Skip to main content

Matriks Fundamental


Apa sih matriks itu? banyak yang mengira Matriks adalah Film xD, sebenarnya Matriks adalah bilangan di dalam kurung yang memiliki baris serta kolom (Pemahaman diri sendiri)

Matriks mempunyai ordo, ordo ini maksudnya adalah satuan ukuran matriks yang menyatakan banyak baris diikuti dengan banyak kolom, contoh matriks berikut


Matriks di atas memiliki ordo 2x3 karena memiliki 2 baris serta 3 kolom, hal ini juga berlaku pada ordo matriks lainnya, contoh matriks dengan ordo 4x5 maka memiliki 4 baris dan 5 kolom dsb, untuk mengingat notasi ordo saya biasanya menggunakan notasi baris (horizontal) x kolom (vertikal) agar lebih mudah menentukan ordo dari suatu matriks

Matriks sendiri mempunyai beragam jenis yaitu
a. Matriks Persegi
  dengan kata lain matriks persegi adalah matriks yang mempunyai sifat jumlah baris = kolom, contoh 2x2, 3x3, 4x4

b. Matriks Diagonal
   Matriks yang hanya memiliki angka pada garis diagonal utamanya
c. Segitiga
   Matriks ini membentuk bangun segitiga pada elemennya, matriks segitiga dibagi menjadi 2
note: untuk menentukan segitiga atas / bawah lihat elemen yang terisi (tidak nol), jika diatas maka segitiga atas, dan berlaku sebaliknya
  c1. Segitiga Atas
     Matriks yang membentuk bangun segitiga pada bagian atasnya


  c2. Segitiga Bawah
     Matriks yang membentuk bangun segitiga pada bagian bawahnya
d. Identitas
   Matriks ini akan membentuk garis diagonal (sama seperti matriks diagonal) namun elemen yang ada pada garis diagonal tersebut hanyalah angka 1 saja
Apa sih matriks itu? banyak yang mengira Matriks adalah Film xD, sebenarnya Matriks adalah bilangan di dalam kurung siku [ ] yang memiliki baris serta kolom (Pemahaman diri sendiri)
e. Matriks Nol
   Matriks yang semua elemennya bernilai nol


Operasi Matriks
Berikut sedikit penjelasan serta sedikit contoh operasi pada matriks, meliputi penjumlahan-pengurangan, perkalian dengan skalar, serta perkalian dengan sesama matriks

a. Pejumlahan - Pengurangan
  Penjumlahan/pengurangan dapat dilakukan secara langsung pada elemen-elemen matriks jika sudah memenuhi syarat yaitu memiliki ordo yang sama, jika sudah memenuhi syarat tersebut maka dapat dilakukan penjumlahan yang seletak, contoh

b. Perkalian Matriks dengan Skalar
   Untuk melakukan operasi ini diperlukan sebuah skalar yang merupakan sebuah bilangan yang akan dikalikan dengan matriks, contoh
note: k adalah skalar, a, b, c dan d adalah elemen matriks

c. Perkalian Dua Matirks
   Untuk melakukan operasi perkalian ini diperlukan sebuah syarat yaitu kolom matriks harus sama dengan baris matriks
jika sudah sama, maka dilakukan perkalian dengan aturan sebagai berikut

hal ini juga berlaku untuk matriks dengan ordo 3x3 keatas, contoh
d. Matriks Transpose
   Operasi ini akan mengubah bentuk matriks, kolom menjadi baris dan baris akan menjadi kolom, contoh



Sifat Operasi Matriks
  Berikut adalah sifat-sifat operasi pada matriks
  • A + B = B + A (Sifat Komutatif)
  • (A+B)+C = A+ (B+C) (Sifat Asosiatif)
  • A + 0 = 0 + A = A (Sifat matriks 0, Identitas Penjumlahan)
  • A + (-A) = - A + A = 0 (Sifat Negatif Matriks)
  • K(A+B) = kA +IA (Sifat Distributif)
  • (kI)A = k(IA) (sifat Asosiatif)
  • IA = A (Sifat Perkalian)

Transformasi Elementer

  • Penukaran tempat baris/kolom
    baris ke-i  dan baris ke-j,   ditulis Hij(A)
    kolom ke-i  dan kolom ke-j,   ditulis Kij(A)
  • Mengalikan baris/kolom dengan Skalar l
    Baris ke-i dengan Skalar l  0  Hi(l)(A)
    Kolom ke-i dengan Skalar l  0  Ki(l)(A)
  • Menambah baris/kolom dengan l kali baris/kolom
    Baris ke-i dng l kali baris ke-j, Hij(l)(A)
    Kolom ke-i dng l kali kolom ke-j, Kij(l)(A)

Determinan
Setiap matriks bujur sangkar selalu mempunyai suatu besaran skalar yang dinamakan dengan determinan yang dapat dihitung berdasarkan elemen-elemennya menurut rumus tertentu

Mencari determinan pada matriks 2x2, berlaku aturan di bawah ini


Determinan 3x3 Sarrus Method
Jika matriks mempunyai ordo lebih besar dari 2x2 maka berlaku metode sarrus berikut

1. Mencerminkan kolom pertama dan kedua
2. Perkalian diagonal pada garis diagonal sekunder yang menghasilkan angka negatif
3. Perkalian diagonal pada garis diagonal primary yang meghasilkan angka positif

4. Kemudian melakukan penjumlahan pada hasil perkalian diagonal sekunder dengan hasil perkalian primary


--fin

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Teknologi Informasi dan Komunikasi di Universitas Narotama

Pada zaman sekarang manusia tidak bisa terlepas dari namanya teknologi, terutama smartphone khususnya anak-anak muda, tiap hari tiap jam pasti mereka mengecek apakah ada notifikasi baru atau tidak, karena perubahan tersebut pihak kampus juga merealisasikan hal yang sama, saat ini saya berkuliah di Universitas Narotama Di kampus saya sudah menerapkan teknologi informasi dan komunikasi, seperti halnya pada saat presensi kini sudah tidak menggunakan tanda tangan atau dipanggil satu persatu secara manual, namun menggunakan RFID yang ditanamkan pada kartu tanda mahasiswa. (Contoh Rfid scanner serta kartu rfid) Pemasangan beberapa titik hotspot untuk digunakan dalam pembelajaran, serta untuk mahasiswa lainnya yang ingin mengerjakan tugas yang membutuhkan koneksi internet serta sistem informasi untuk melihat jadwal kuliah   info pembayaran bulanan, kartu rencana studi dan kartu hasil studi, di Universitas Narotama juga menerapkan e-learning yang bernama e-...
Post a Comment
Read more

Abu Darda

Pada saat balatentara Islam berperang, kalah dan menang di beberapa penjuru bumi, di kota Madinah berdiam seorang ahli hikmah dan filsuf yang mengagumkan. Dari dirinya memancar mutiara yang cemerlang dan bernilai. Ia senantiasa mengucapkan kata-kata indah kepada masyarakat sekelilingnya, "Maukah kamu sekalian, aku kabarkan amalan-amalan yang terbaik. Amalan yang terbersih di sisi Allah dan paling meninggikan derajat kalian. Lebih baik dari memerangi musuh dengan menghantam batang leher mereka, lalu mereka pun menebas batang lehermu, dan malah lebih baik dari emas dan perak?" Para pendengarnya menjulurkan kepala mereka ke depan karena ingin tahu, lalu bertanya, "Apakah itu wahai, Abu Darda'?" Abu Darda' menjawab, "Dzikrullah!" Ahli hikmah yang mengagumkan ini bukannya menganjurkan orang menganut filsafat dan mengasingkan diri. Ia juga tidak bermaksud menyuruh orang meninggalkan dunia, dan tidak juga mengabaikan hasil agama ini...
Post a Comment
Read more